MateMagia czyli tam gdzie iloraz iloczynu sumuje różnice

Łatwo z domu rzeczywistości zajść do lasu matematyki,
ale nieliczni tylko umieją wrócić
Hugo Steinhaus

Kochasz matematykę i chcesz zaimponować swojemu dziecku? A może wolisz, aby to Twoje dziecko zaskoczyło swojego nauczyciela? Nawet jeżeli nie jesteś entuzjastą matematyki, to i tak gwarantujemy Ci, że od dziś spojrzysz na tę naukę łaskawszym okiem! A kto wie, może będzie to początek pięknej miłości? Matemagia naprawdę urzeka!

„Tam gdzie iloraz iloczynu sumuje różnice” to kolejny temat w międzyblogowym projekcie „Matematyka jest piękna – edycja 2”.
Zapraszamy do wspólnej matemagicznej zabawy!

Czar pierwszy – matemagiczny dar jasnowidzenia

 

Bawiąc się ze swoim dzieckiem, ze znajomymi lub przyjaciółmi zastosuj niżej podana czarodziejską matemagiczną formułę:

 

• Pomyśl sobie jakąś dowolna liczbę i nie mów mi jakiego dokonałeś wyboru. Liczbę te nazwiemy „liczba magiczna”
• Teraz pomnóż tę liczbę przez 2.
• Potem, do otrzymanego wyniku dodaj 12.
• Podziel teraz wszystko przez 2.
• Na koniec od uzyskanego wyniku, odejmij liczbę, którą wybrałeś.
• Czy otrzymałeś wynik równy 6?
• Prawda, że matemagia działa?

 

Dlaczego matemagiczny czar działa?

 

Sztuczka opiera się na bardzo prostej algebrze, gdzie „liczba magiczna” to X:

• x
• 2x
• 2x+12
• (2x+12) : 2 = x+ 6
• x + 6 – x = 6

Niezależnie od tego jaka liczbę wybierze Twoje dziecko, odpowiedź zawsze będzie równa 6!

 

 

Czar drugi – matemagiczny dar królewskiej linii Piastów

 

Bawiąc się ze swoim dzieckiem, ze znajomymi lub przyjaciółmi zastosuj niżej podana czarodziejską matemagiczną formułę:

• Pomyśl sobie dowolną liczbę trzycyfrową, której cyfry się zmniejszają wg ciągu (np.: 321) – tak otrzymasz „liczbę pierwotną”
• Zapisz tę liczbę na kartce, ale mi nie pokazuj.
• Teraz napisz tę liczbę od końca (w naszym przykładzie jest to 123) – tak otrzymasz „liczbę odwrotną”.
• Teraz od „liczby pierwotnej” odejmij „liczbę odwrotną”. To będzie Twój „wynik pierwszy”, ale mi go nie podawaj.
• Otrzymany „wynik pierwszy”, także odwróć kolejnością cyfr. Tak otrzymasz „druga liczbę odwrotną”, ale mi jej nie podawaj.
• Na koniec „drugą liczbę odwrotną” dodaj do wartości „wyniku pierwszego”.
• Czy otrzymałeś wynik równy 1089?
• Prawda, że matemagia działa?

 

Dlaczego matemagiczny czar działa?

 

Sztuczka opiera się na bardzo prostej zależności. Niech nasza trzycyfrowa „liczba pierwotna” będzie rozumiana jako abc:

100a + 10b + c

Kiedy odwrócisz te liczbę otrzymasz:

100c + 10b + a

Po odjęciu cba od abc otrzymasz:

100a + 10b + c – ( 100c + 10b + a) = 100 * (a – c) + (c – a) = 99 * (a – c) (* – oznacza mnożenie)

Niezależnie od tego jaka liczbę wybierze Twoje dziecko, odpowiedź zawsze będzie równa 1089!

A dlaczego warto zapamiętać liczbę 1089? Ponieważ jest to data śmierci Mieszka Bolesławowica, polskiego królewicza z dynastii Piastów. Mieszko był jedynym znanym dzieckiem króla Polski Bolesława II Szczodrego i wraz z jego śmiercią (podobno został otruty!) odeszła pierworodna, królewska linia Piastów.

 

 

Czar trzeci – matemagiczny dar dzielenia skaczącego dodawania

 

Bawiąc się ze swoim dzieckiem, ze znajomymi lub przyjaciółmi zastosuj niżej podana czarodziejską matemagiczną formułę:

• Proszę masz tu magiczną kartkę z 10 wierszami ponumerowanymi od 1 do 10.
• Teraz wybierz sobie dwie dowolne liczby od 1 do 20 i wpisz po jednej do wiersza nr 1 i wiersza nr 2. Nie podawaj mi tych wybranych liczb.
• Proszę zsumuj liczbę z wiersza nr 1 i wiersza nr 2 a otrzymany wynik wpisz w wierszu nr 3.
• Teraz dokonaj sumowania liczby z wiersza nr 2 i wiersza nr 3 a otrzymany wynik wpisz w wierszu nr 4
• Następnie dokonuj takiego sumowania aż zapełnisz wiersz nr 10.
• Podziel teraz liczbę z wiersza nr 10 przez liczbę z wiersza nr 9. Czy otrzymałeś 1, 61?
• Prawda, że matemagia działa?

 

Dlaczego matemagiczny czar działa?

Sztuczka opiera się na bardzo prostej zależności.

Dla dowolnych liczb dodatnich a, b, c, d , jeżeli a/b < c/d , można wykazać że

toteż wynik dzielenia liczby z wiersza nr 10 przez liczbę z wiersza nr 9 musi zawierać się między 1,615 a 1,619.

 

 

Podobało Wam się? Chcecie więcej? Piszcie do nas! My już przygotowujemy dla Was kolejne matematyczne niespodzianki!

 

Zapraszamy do przeczytania innych naszych matematycznych postów z cyklu:
"Matematyka jest piękna"