MateMagia czyli tam gdzie iloraz iloczynu sumuje różnice



Łatwo z domu rzeczywistości zajść do lasu matematyki,
ale nieliczni tylko umieją wrócić
Hugo Steinhaus

Kochasz mate­ma­ty­kę i chcesz zaim­po­no­wać swo­je­mu dziec­ku? A może wolisz, aby to Two­je dziec­ko zasko­czy­ło swo­je­go nauczy­cie­la? Nawet jeże­li nie jesteś entu­zja­stą mate­ma­ty­ki, to i tak gwa­ran­tu­je­my Ci, że od dziś spoj­rzysz na tę naukę łaskaw­szym okiem! A kto wie, może będzie to począ­tek pięk­nej miło­ści? Mate­ma­gia napraw­dę urze­ka!

Tam gdzie ilo­raz ilo­czy­nu sumu­je róż­ni­ce” to kolej­ny temat w mię­dzy­blo­go­wym pro­jek­cie „Mate­ma­ty­ka jest pięk­na — edy­cja 2”.
Zapra­sza­my do wspól­nej mate­ma­gicz­nej zaba­wy!

Czar pierwszy — matemagiczny dar jasnowidzenia

 

Bawiąc się ze swoim dzieckiem, ze znajomymi lub przyjaciółmi zastosuj niżej podana czarodziejską matemagiczną formułę:

 

  • Pomyśl sobie jakąś dowol­na licz­bę i nie mów mi jakie­go doko­na­łeś wybo­ru. Licz­bę te nazwie­my „licz­ba magicz­na”
  • Teraz pomnóż tę licz­bę przez 2.
  • Potem, do otrzy­ma­ne­go wyni­ku dodaj 12.
  • Podziel teraz wszyst­ko przez 2.
  • Na koniec od uzy­ska­ne­go wyni­ku, odej­mij licz­bę, któ­rą wybra­łeś.
  • Czy otrzy­ma­łeś wynik rów­ny 6?
  • Praw­da, że mate­ma­gia dzia­ła?

 

Dlaczego matemagiczny czar działa?

 

Sztucz­ka opie­ra się na bar­dzo pro­stej alge­brze, gdzie „licz­ba magicz­na” to X:

  • x
  • 2x
  • 2x+12
  • (2x+12) : 2 = x+ 6
  • x + 6 — x = 6

Nie­za­leż­nie od tego jaka licz­bę wybie­rze Two­je dziec­ko, odpo­wiedź zawsze będzie rów­na 6!

 

matemagia

 

Czar drugi — matemagiczny dar królewskiej linii Piastów

 

Bawiąc się ze swoim dzieckiem, ze znajomymi lub przyjaciółmi zastosuj niżej podana czarodziejską matemagiczną formułę:

  • Pomyśl sobie dowol­ną licz­bę trzy­cy­fro­wą, któ­rej cyfry się zmniej­sza­ją wg cią­gu (np.: 321) — tak otrzy­masz „licz­bę pier­wot­ną”
  • Zapisz tę licz­bę na kart­ce, ale mi nie poka­zuj.
  • Teraz napisz tę licz­bę od koń­ca (w naszym przy­kła­dzie jest to 123) — tak otrzy­masz „licz­bę odwrot­ną”.
  • Teraz od „licz­by pier­wot­nej” odej­mij „licz­bę odwrot­ną”. To będzie Twój „wynik pierw­szy”, ale mi go nie poda­waj.
  • Otrzy­ma­ny „wynik pierw­szy”, tak­że odwróć kolej­no­ścią cyfr. Tak otrzy­masz „dru­ga licz­bę odwrot­ną”, ale mi jej nie poda­waj.
  • Na koniec „dru­gą licz­bę odwrot­ną” dodaj do war­to­ści „wyni­ku pierw­sze­go”.
  • Czy otrzy­ma­łeś wynik rów­ny 1089?
  • Praw­da, że mate­ma­gia dzia­ła?

 

Dlaczego matemagiczny czar działa?

 

Sztucz­ka opie­ra się na bar­dzo pro­stej zależ­no­ści. Niech nasza trzy­cy­fro­wa „licz­ba pier­wot­na” będzie rozu­mia­na jako abc:

100a + 10b + c

Kie­dy odwró­cisz te licz­bę otrzy­masz:

100c + 10b + a

Po odję­ciu cba od abc otrzy­masz:

100a + 10b + c — ( 100c + 10b + a) = 100 * (a — c) + (c — a) = 99 * (a — c) (* — ozna­cza mno­że­nie)

Nie­za­leż­nie od tego jaka licz­bę wybie­rze Two­je dziec­ko, odpo­wiedź zawsze będzie rów­na 1089!

A dla­cze­go war­to zapa­mię­tać licz­bę 1089? Ponie­waż jest to data śmier­ci Miesz­ka Bole­sła­wo­wi­ca, pol­skie­go kró­le­wi­cza z dyna­stii Pia­stów. Miesz­ko był jedy­nym zna­nym dziec­kiem kró­la Pol­ski Bole­sła­wa II Szczo­dre­go i wraz z jego śmier­cią (podob­no został otru­ty!) ode­szła pier­wo­rod­na, kró­lew­ska linia Pia­stów.

 

matemagia

 

Czar trzeci — matemagiczny dar dzielenia skaczącego dodawania

 

Bawiąc się ze swoim dzieckiem, ze znajomymi lub przyjaciółmi zastosuj niżej podana czarodziejską matemagiczną formułę:

  • Pro­szę masz tu magicz­ną kart­kę z 10 wier­sza­mi ponu­me­ro­wa­ny­mi od 1 do 10.
  • Teraz wybierz sobie dwie dowol­ne licz­by od 1 do 20 i wpisz po jed­nej do wier­sza nr 1 i wier­sza nr 2. Nie poda­waj mi tych wybra­nych liczb.
  • Pro­szę zsu­muj licz­bę z wier­sza nr 1 i wier­sza nr 2 a otrzy­ma­ny wynik wpisz w wier­szu nr 3.
  • Teraz doko­naj sumo­wa­nia licz­by z wier­sza nr 2 i wier­sza nr 3 a otrzy­ma­ny wynik wpisz w wier­szu nr 4
  • Następ­nie doko­nuj takie­go sumo­wa­nia aż zapeł­nisz wiersz nr 10.
  • Podziel teraz licz­bę z wier­sza nr 10 przez licz­bę z wier­sza nr 9. Czy otrzy­ma­łeś 1, 61?
  • Praw­da, że mate­ma­gia dzia­ła?

 

Dlaczego matemagiczny czar działa?

Sztucz­ka opie­ra się na bar­dzo pro­stej zależ­no­ści.

Dla dowol­nych liczb dodat­nich a, b, c, d , jeże­li a/b < c/d , moż­na wyka­zać że

matemagia

toteż wynik dzie­le­nia licz­by z wier­sza nr 10 przez licz­bę z wier­sza nr 9 musi zawie­rać się mię­dzy 1,615 a 1,619.

 

matemagia

 

Podo­ba­ło Wam się? Chce­cie wię­cej? Pisz­cie do nas! My już przy­go­to­wu­je­my dla Was kolej­ne mate­ma­tycz­ne nie­spo­dzian­ki!

 

Zapra­sza­my do prze­czy­ta­nia innych naszych mate­ma­tycz­nych postów z cyklu: „Mate­ma­ty­ka jest pięk­na”

Logo projektu Matematyka jest piękna

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

*