MateMagia czyli tam gdzie iloraz iloczynu sumuje różnice

Łatwo z domu rzeczywistości zajść do lasu matematyki,
ale nieliczni tylko umieją wrócić
Hugo Steinhaus

Kochasz matematykę i chcesz zaimponować swojemu dziecku? A może wolisz, aby to Twoje dziecko zaskoczyło swojego nauczyciela? Nawet jeżeli nie jesteś entuzjastą matematyki, to i tak gwarantujemy Ci, że od dziś spojrzysz na tę naukę łaskawszym okiem! A kto wie, może będzie to początek pięknej miłości? Matemagia naprawdę urzeka!

„Tam gdzie iloraz iloczynu sumuje różnice” to kolejny temat w międzyblogowym projekcie “Matematyka jest piękna – edycja 2”.
Zapraszamy do wspólnej matemagicznej zabawy!

Czar pierwszy – matemagiczny dar jasnowidzenia

 

Bawiąc się ze swoim dzieckiem, ze znajomymi lub przyjaciółmi zastosuj niżej podana czarodziejską matemagiczną formułę:

 

  • Pomyśl sobie jakąś dowolna liczbę i nie mów mi jakiego dokonałeś wyboru. Liczbę te nazwiemy “liczba magiczna”
  • Teraz pomnóż tę liczbę przez 2.
  • Potem, do otrzymanego wyniku dodaj 12.
  • Podziel teraz wszystko przez 2.
  • Na koniec od uzyskanego wyniku, odejmij liczbę, którą wybrałeś.
  • Czy otrzymałeś wynik równy 6?
  • Prawda, że matemagia działa?

 

Dlaczego matemagiczny czar działa?

 

Sztuczka opiera się na bardzo prostej algebrze, gdzie “liczba magiczna” to X:

  • x
  • 2x
  • 2x+12
  • (2x+12) : 2 = x+ 6
  • x + 6 – x = 6

Niezależnie od tego jaka liczbę wybierze Twoje dziecko, odpowiedź zawsze będzie równa 6!

 

matemagia

 

Czar drugi – matemagiczny dar królewskiej linii Piastów

 

Bawiąc się ze swoim dzieckiem, ze znajomymi lub przyjaciółmi zastosuj niżej podana czarodziejską matemagiczną formułę:

  • Pomyśl sobie dowolną liczbę trzycyfrową, której cyfry się zmniejszają wg ciągu (np.: 321) – tak otrzymasz “liczbę pierwotną”
  • Zapisz tę liczbę na kartce, ale mi nie pokazuj.
  • Teraz napisz tę liczbę od końca (w naszym przykładzie jest to 123) – tak otrzymasz “liczbę odwrotną”.
  • Teraz od “liczby pierwotnej” odejmij “liczbę odwrotną”. To będzie Twój “wynik pierwszy”, ale mi go nie podawaj.
  • Otrzymany “wynik pierwszy”, także odwróć kolejnością cyfr. Tak otrzymasz “druga liczbę odwrotną”, ale mi jej nie podawaj.
  • Na koniec “drugą liczbę odwrotną” dodaj do wartości “wyniku pierwszego”.
  • Czy otrzymałeś wynik równy 1089?
  • Prawda, że matemagia działa?

 

Dlaczego matemagiczny czar działa?

 

Sztuczka opiera się na bardzo prostej zależności. Niech nasza trzycyfrowa “liczba pierwotna” będzie rozumiana jako abc:

100a + 10b + c

Kiedy odwrócisz te liczbę otrzymasz:

100c + 10b + a

Po odjęciu cba od abc otrzymasz:

100a + 10b + c – ( 100c + 10b + a) = 100 * (a – c) + (c – a) = 99 * (a – c) (* – oznacza mnożenie)

Niezależnie od tego jaka liczbę wybierze Twoje dziecko, odpowiedź zawsze będzie równa 1089!

A dlaczego warto zapamiętać liczbę 1089? Ponieważ jest to data śmierci Mieszka Bolesławowica, polskiego królewicza z dynastii Piastów. Mieszko był jedynym znanym dzieckiem króla Polski Bolesława II Szczodrego i wraz z jego śmiercią (podobno został otruty!) odeszła pierworodna, królewska linia Piastów.

 

matemagia

 

Czar trzeci – matemagiczny dar dzielenia skaczącego dodawania

 

Bawiąc się ze swoim dzieckiem, ze znajomymi lub przyjaciółmi zastosuj niżej podana czarodziejską matemagiczną formułę:

  • Proszę masz tu magiczną kartkę z 10 wierszami ponumerowanymi od 1 do 10.
  • Teraz wybierz sobie dwie dowolne liczby od 1 do 20 i wpisz po jednej do wiersza nr 1 i wiersza nr 2. Nie podawaj mi tych wybranych liczb.
  • Proszę zsumuj liczbę z wiersza nr 1 i wiersza nr 2 a otrzymany wynik wpisz w wierszu nr 3.
  • Teraz dokonaj sumowania liczby z wiersza nr 2 i wiersza nr 3 a otrzymany wynik wpisz w wierszu nr 4
  • Następnie dokonuj takiego sumowania aż zapełnisz wiersz nr 10.
  • Podziel teraz liczbę z wiersza nr 10 przez liczbę z wiersza nr 9. Czy otrzymałeś 1, 61?
  • Prawda, że matemagia działa?

 

Dlaczego matemagiczny czar działa?

Sztuczka opiera się na bardzo prostej zależności.

Dla dowolnych liczb dodatnich a, b, c, d , jeżeli a/b < c/d , można wykazać że

matemagia

toteż wynik dzielenia liczby z wiersza nr 10 przez liczbę z wiersza nr 9 musi zawierać się między 1,615 a 1,619.

 

matemagia

 

Podobało Wam się? Chcecie więcej? Piszcie do nas! My już przygotowujemy dla Was kolejne matematyczne niespodzianki!

 

Zapraszamy do przeczytania innych naszych matematycznych postów z cyklu: "Matematyka jest piękna"

Logo projektu Matematyka jest piękna


MateMagia czyli tam gdzie iloraz iloczynu sumuje różnice
5 (100%) Opini: 1

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

*